Materi Matematika Kelas 8 Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari materi Matematika kelas 8 Bab 5 yang membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pada pembahasan sebelumnya kita sudah membahas Bab 1 Pola Bilangan, Bab 2 Sistem Koordinat, Bab 3 Relaksasi dan Fungsi, dan Bab 4 Persamaan Garis Lurus.
Materi ini dirangkum dan disusun dari buku paket BSE K13 revisi terbaru terbitan Kemdikbud RI. Sehingga bahan belajar ini bersumber dari buku terpercaya dan bisa dijadikan sebagai bahan belajar di sekolah maupun bahan belajar secara mandiri di rumah.
Daftar Isi
- Materi Matematika Kelas 8 Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- 1. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel
- 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik
- 3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi
- 4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi
- 5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus
Materi Matematika Kelas 8
Bab 5 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
1. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel
Contoh :
Persamaan h = 2.000.000 + 150.000s menyatakan h (dalam rupiah) biaya yang dikeluarkan untuk studi lapangan sebanyak s siswa. Berapakah banyak siswa yang mengikuti studi lapangan jika biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp7.700.000,00?
Penyelesaian Alternatif :
Gunakan persamaan untuk menentukan nilai s dengan h = 7.700.000.
h = 2.000.000 + 150.000s
7.700.000 = 2.000.000 + 150.000s
7.700.000 − 2.000.000 = 150.000s
5.700.000 = 150.000s
5.700 000/150 000 = 38 = s
Jadi, banyak siswa yang ikut dalam studi wisata adalah 38 siswa.
Kalian bisa menggunakan tabel dan grafik untuk menyajikan persamaan linear dua variabel.
2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik
Contoh
Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.
y = 2x + 5
y = -4x-1
Penyelesaian Alternatif
Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan.
Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potongnya berada di (−1, 3).
Langkah 3. Periksa titik potong. Persamaan 1 persamaan 2
y = 2x + 5 y = −4x − 1
3 ≟ 2 (−1) + 5 3 ≟ −4 (−1) – 1
3 = 3 (benar) 3 = 3 (benar)
Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah (−1, 3).
3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Substitusi
Contoh :
Tentukan selesaian dari Sistem persamaan linear dua variable
Y = 2x-4
7x-2y=5
Penyelesaian Alternatif
Karena persamaan pertama sudah terbentuk dalam persamaan y, maka
y = 2x − 4 langsung disubstitusi ke persamaan 2.
7x − 2y = 5
7x − 2(2x − 4) = 5
7x − 4x + 8 = 5
3x + 8 = 5
3x = −3
x = −1
Nilai x = −1 disubstitusikan ke persamaan 1.
y = 2x – 4
= 2(−1) – 4
= −2 – 4
= −6
Jadi, selesaian dari Sistem persamaan linear dua variabel
Y = 2x-4
= 2(-1)-4
=-2-4
=-6
Jadi, selesaian dari Sistem persamaan linear dua variable y = 2x-4
7x -2y = 5
Adalah (-1,-6)
4. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Eliminasi
Contoh :
Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variable x+3y = -2
x+3y=16
Penyelesaian Alternatif
Perhatikan bahwa koefisien y pada kedua persamaan sama dan sudah berlawanan. Sehingga kita bisa menjumlahkannya.
x + 3y = −2
x − 3y = 16 +
2x = 14
x = 7
Substitusikan x = 7 ke salah satu persamaan semula dan tentukan nilai y.
x + 3y = −2
7 + 3y = −2
3y = −9
y = −3
Jadi, selesaian dari sistem persamaan x+3y = -2 adalah (7, −3)
x-3y = 16
5. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Khusus
Contoh :
Selesaikan sistem persamaan berikut y = 3x+1
y = 3x-3
Untuk menyelesaikan sistem persamaan di atas, kalian bisa menggunakan dua metode.
Metode 1. Menggambar grafik kedua persamaan.
Gambar grafik setiap persamaan memiliki kemiringan (gradien) yang sama dan berbeda titik potong terhadap sumbu-Y. Sehingga kedua garis sejajar. Karena kedua garis sejajar, maka tidak memiliki titik potong sebagai selesaian untuk sistem persamaan linear.
Metode 2. Metode substitusi
Substitusi 3x − 3 ke persamaan pertama.
y = 3x + 1
3x − 3 = 3x + 1
− 3 = 1 (salah)
Jadi, sistem persamaan linear tidak memiliki selesaian